Я как-то редко скачиваю и ставлю новые приложения, но когда это происходит, в последнее время после установки всё чаще стало отображаться сообщение, что программа повреждена, не может запуститься и должна быть перенесена в корзину.

Всё с этой программой хорошо. Просто ушлые яблочники таким неявным образом борются с установками из неустановленных источников.

Лечится вводом в терминал команды:

sudo spctl --master-disable

После этого опция установки приложений из неизвестных источников станет доступна: